如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：OA=OC的道理，小明动手测量了一下，发现OA确实与OC相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗?试试看。

如图，AC//EF，ED//BC，AD=BF，求证：△ABC≌△FDE．

已知：如图，△和△都是等腰直角三角形，，
点在上．求证：

如图在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第1个正方形与第1个等腰直角三角形的面积和为S₁，第2个正方形与第2个等腰直角三角形的面积和为S₂，。。。。。第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为S_n
【小题1】计算S₁   S₂   S₃的值
【小题2】猜想S₁₊ S₂₊ S₃₊ ……….+S_n与n的关系
                                              

已知线段a，用直尺和圆规作一个以BC=a为底边的等腰三角形ABC，并且使得底边上的高AD=BC，(作图保留痕迹，不必写作法)，再求出腰上的高BE（用a表示）
                                                       

如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：
【小题1】图中有几个等腰三角形？请说明理由 。
【小题2】BD，CE，DE之间存在着怎样的数量关系？请说明．

如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②"③ ,①③"②，②③"①。
【小题1】试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
【小题2】请证明你认为正确的命题。

如图，以△ABC两边AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD交于O点.求证：
【小题1】△ADC≌△ABE  
【小题2】OA平分∠DOE

如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是多少？

已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．
求证：．