如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，

【小题1】求证：；
【小题2】延长交于，且，求证：；

【小题3】在【小题4】的条件下，是边的中点，连结与相交于点．
试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

（12分）如图，已知△ABC中，∠B="90" º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．

【小题1】（1）出发2秒后，求PQ的长；
【小题2】（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
【小题3】（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．

（10分）如图，CD∥AB，∠ABC,∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点。

【小题1】（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；
【小题2】（2）若CD=3,AB=4,求BC的长.

（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直通行驶到车速检测仪A的正前方30米C处，过了2秒后行驶到B处，此时测得小汽车与车速成检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
                               

(本题7分)  如图是一直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角三角形沿直线AD折叠，使AC边落在斜边AB上，且与AE重合．

【小题1】（1）求EB长；
【小题2】（2）求△DBE的面积．

如图①，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个角，角两边分别交边于两点，连接.

（本题满分9分）如图，在中，，．

【小题1】（1）在边上找一点，使，分别过点作的垂线，垂足为．
【小题2】（2）在四条线段中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．

（本题5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．

求证：AB＝AC．

如图所示，在中，．

【小题1】（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
【小题2】（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接．
求证：．

如图所示，点A、C在等腰直角三角形HBE的直角边BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE。EF⊥AE于E。试探究线段AE、EF的数量关系，并证明你的结论