已知：如图，在中，∠BAC=90°，AB=AC，D是边上一点，，AD=DE.

求证：BD=EC

如图，点在上，交于点，，．
求证：

已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．

【小题1】求的值
【小题2】若，求的长

如图,把Rt△ACB与Rt△DCE按图(甲)所示重叠在一起,其中AC="2," ∠BAC=60°,若把Rt△DCE绕直角顶点C按顺时针方向旋转30°，使得A B分别与DC, DE相交于点F、G, CB与DE相交于点M,如图(乙)所示.
【小题1】求CM的长；
【小题2】求△ACB与△DCE的重叠部分(即四边形CMGF)的面积(保留根号)
【小题3】将△DCE按顺时针方向继续旋转45°，得△C，这时，点在△ACB的内部，外部，还是边上？证明你的判断.

如图，将Ｒt△ＡCF绕着点Ａ顺时针旋转９０°得△ＡBD，ＢＤ的延长线交ＣＦ于点Ｅ，连接ＢＣ，∠1＝∠2.
【小题1】试找出所有与∠F相等的角，并说明理由
【小题2】若BD=4.求ＣＥ的长．

如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
【小题1】填空：GF的长度为________，等腰梯形DEFG的面积为________．
【小题2】操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’(如图2)探究：在运动过程中，四边形BDG’G能否为菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

已知a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；
若不能构成三角形，请说明理由.

如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE

【小题1】如果∠BAE= 40°，那么∠C=_______，∠B=_______；
【小题2】如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm
【小题3】你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．

已知：∠B＝∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：BE＝CF.

如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：
∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看