如图D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD∶AB=1∶4，

【小题1】证明：△ADE∽△ABC
【小题2】当DE=2，求BC的长.

如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，P为△ABC内一点，求证：PA＋PB＋PC＞AB＋AC．

如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：

【小题1】AE＝CD．
【小题2】若AC＝12cm，求BD的长

如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。（10分）
①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF以其中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即⑴①②→③；⑵①③→②；⑶②③→①

【小题1】试判断上述三个命题是否正确。
【小题2】请证明你认为正确的命题

在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

【小题1】文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是            的.（在横线上填写“正确”或“错误”）
【小题2】彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．

已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）。当n=8时，共向外做出了      18个
小等边三角形； 当n=k时，共向外做出了        3（k-2）个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是         3(k-2)k2S（用含k的式子表示）。

如图，D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，且DE∥BC,已知AD︰DB=1︰3, DE=2cm,
【小题1】求BC的长.
【小题2】若△ADE的面积为1.5cm²，求梯形DBCE的面积.

一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为cm, 弓形的高为6cm.
【小题1】求截面⊙O的半径.
【小题2】求截面中的劣弧AB的长.

如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝4㎝，DC＝6㎝，试求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
【小题1】分别以AB、AC所在的直线为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为点E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；
【小题2】设AD＝x㎝,联系(1)的结论，试求出AD的长；