两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
【小题1】请找出图2中的全等三角形，_____≌____并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
【小题2】证明：DC⊥BE．

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝         ，
又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小关系)，
即                     ．
∴＜．

【小题1】观察与发现：
在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)．有同学说此时的△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

【小题2】实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)．试问：图⑤中∠的大小是多少？(直接回答，不用说明理由)．

如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的
异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

【小题1】求证：BD=DE+CE；
【小题2】若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；

【小题3】若直线AE绕A点旋转到图3时（BD＞CE）其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不需证明

如图，公园有一条“”字形道路，其中∥，在处各有一个小石凳，且，为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

(本题12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
【小题1】（1）特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：
      （填“>”,“<”或“=”）.

（本题10分）.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

【小题1】（1）求证：DE平分∠BDC；
【小题2】（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

（本题满分8分）
在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
【小题1】（1）如图1，当点在线段上，如果，则       度；
【小题2】（2）设，．
①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

(本题满分6分)
如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC =60°, PA、BC交于点D,

求证： 

（本题满分6分）
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．