如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，与反比例函数图象相交于点，且.

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且的面积等于12，直接写出点的坐标．

已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，－3），B（4，0）．

（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．

如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点的横坐标为6.

（1）求的值.
（2）若双曲线上一点的纵坐标为9，求的面积.

已知：A(a，y₁)、B(2a，y₂)是反比例函数图像上的两点．

(1)比较y₁与y₂的大小关系；
(2)若A、B两点在一次函数  第一象限的图像上(如图所示)，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，且S_△OAB=8，求a的值；
(3)在(2)的条件下，如果，，求使得m>n的x的取值范围．

如图，在直角坐标系xoy中，点A是反比例函数y₁=的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于点B，C是OB的中点，一次函数y₂=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,－2)，若S_{△AO D}=4.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y₁＞y₂时x的取值范围.

如图是双曲线、在第一象限的图像，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若；求双曲线的解析式．

如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB称为双曲线 的对径．

（1）求双曲线的对径的长；
（2）若双曲线的对径的长是10，求k的值；
（3）仿照上述定义，定义双曲线的对径．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1，m)．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点的坐标．

已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B， Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—），

（1）反比例函数的解析式为          ，m=       ，n=         ；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。

已知：与成正比例，且时，。
（1）试求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值；
（3）当取何值时， ？；