如图1，矩形,为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，A、D坐标分别为和，抛物线过点.
(1)求点的坐标及该抛物线的解析式；
(2)如图2，矩形的长、宽一定，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点位于轴上方且距离轴个单位.当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；
(3)如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿线段运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当中的其中一点停止运动时，另一点也停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．求与的函数关系式，并写出的取值范围.

某大学毕业生，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知这30天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1≤x≤30，且x为整数).
(1)试写出该商店这30天的日销售利润(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润达到896元且日销售量较大?（注：销售利润＝销售收入一购进成本）

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线y=ax²+bx+c上，其中点A、B在x轴上，点D在轴上，且CD∥AB, 已知S_梯形ABCD=8，tan∠DAO=4，点B的坐标为（2，0），点E坐标为（0，－1）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若△OEB从点B开始以个单位每秒的速度沿BD向终点D匀速运动. 设运动时间为t秒，在整个运动过程中，当边OE与线段AD相交时，求运动时间t的取值范围；
（3）能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在x轴上方的抛物线上，若能，请直接写出旋转中心的坐标，若不能，请说明理由.

已知：抛物线与轴交于A（1，0）和B（，0）点，与轴交于C点
（1）求出抛物线的解析式；
（2）设抛物线对称轴与轴交于M点，在对称轴上是否存在P点，使为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时点E 的坐标．

已知：在梯形中，点是的中点，是正三角形．动点P、Q分别在线段和上运动，且∠MPQ=60°保持不变．
（1）求证：△BMP∽△CPQ
（2）设PC=,MQ=求与的函数关系式；
（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

对于抛物线 .
（1）它与x轴交点的坐标为   ，与y轴交点的坐标为    ，顶点坐标为       ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线＝－2，最高点的纵坐标为4，
求：该二次函数解析式。

已知：以原点O为圆心，5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，）。（如图1）过半圆上的点C作y轴的垂线，垂足为D.Rt△DOC的面积为。
（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．设抛物线y=a₀x²+h₀过点P、Q，抛物线y=a₁x²+h₁过点P₁、Q₁，则h₀＞h₁”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）为例进行验证；
②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点，求K的纵坐标y_K的取值范围．

矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，两点的坐标分别为，，直线与边相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标．