如图，已知抛物线C₁：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．
【小题1】求点坐标及的值；
【小题2】如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向左平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C₃的解析式；
【小题3】如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．

如图．已知二次函数y=﹣x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
【小题1】求此二次函数关系式和点B的坐标
【小题2】在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），
【小题1】求此抛物线的函数关系式；
【小题2】联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；
【小题3】在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

已知抛物线，
【小题1】若n="-1," 求该抛物线与轴的交点坐标；
【小题2】当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
【小题1】（1）若该商场获利为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？
【小题2】（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价的范围．

已知：抛物线C₁：经过点A（-1，0）、B (3，0)、C（0，-3）．
【小题1】（1）求抛物线C₁的解析式；
【小题2】（2）将抛物线C₁向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C₂经过坐标原点，并求出C₂的解析式；
【小题3】

已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上.
【小题1】（1）确定的值；
【小题2】（2）求此抛物线的顶点坐标；
【小题3】（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当取什么值时，随的增大而增大？

【小题4】（4）结合图象直接回答：当取什么值时，？

已知抛物线（其中a ≠ c且a ≠0）.
【小题1】（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
【小题2】（2）若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为，求此抛物线的解析式；
【小题3】（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与y轴的交点为C，
若，求点P的坐标；

.已知：抛物线与x轴交于点A（，0）、B（，0）
（A在B的左侧），与y轴交于点C.
【小题1】（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；
【小题2】（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值.

抛物线的部分图像如图所示，

【小题1】（1）求出二次函数的解析式；
【小题2】（2）若，写出的取值范围；
【小题3】（3）将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，求的取值范围．