Question

如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），
【小题1】求此抛物线的函数关系式；
【小题2】联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；
【小题3】在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【小题1】抛物线的解析式为：     
【小题2】，                    
【小题3】存在.
①当时，，设点B关于直线x=2的对称点为D，其坐标为（6，3）  直线的解析式为：，∴（2，） ②当时，,直线的解析式为：∴（2，）  综合①、②存在这样的点P，使得△PBG的周长最小，且点P的坐标为（2，）或（2，）                     

解析