（本题满分12分）在直角坐标系中，抛物线经过点（0，10）
和点（4，2）.

【小题1】（1） 求这条抛物线的函数关系式.
【小题2】（2）如图，在边长一定的矩形ABCD中，CD=1，点C在y轴右侧沿抛物线 滑动，在滑动过程中CD∥x轴，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB正好落在x轴上.
①求边BC的长.
②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面
积比为1:4时，求点C的坐标.

（本题满分10分）
为了保证春节期间的水果供应，保障水果的无公害，江都“乐天玛特”超市从水果原产地联系了一种水果，根据以往销售经验，估计春节期间，这种水果每天的单价x元与销售量y千克之间有如下的一次函数的关系：

（本题满分10分）如图1，点C、B分别为抛物线C₁：y₁＝x²＋1，抛物线C₂：y²＝a₂x²＋b₂x＋c₂的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C₁、C₂于点A、D，且AB＝BD．

【小题1】(1)求点A的坐标：
【小题2】(2)如图2，若将抛物线C₁：“y₁＝x²＋1”改为抛物线“y₁＝2x²＋b₁x＋c₁”．其他条件不变，求CD的长和a₂的值；
【小题3】(3)如图2，若将抛物线C₁：“y₁＝x²＋1”改为抛物线“y₁＝4x²＋b₁x＋c₁”，其他条件不变，求b₁＋b₂的值   ▲   （直接写结果）．

（本题满分8分）已知抛物线y＝x²＋(b－1)x＋c经过点P(－1，－2b)，

【小题1】(1)求b＋c的值；
【小题2】 (2)若b＝3，求这条抛物线的顶点坐标；
【小题3】(3)若b>3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP＝2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．

在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与轴相交于点、（点B在点C的左边），与轴相交于点D、M（点D在点M的下方）．
【小题1】（1）求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式；
【小题2】（2）若E为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在
这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 

已知二次函数（是常数，且）．
【小题1】（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；
【小题2】（2）设与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），若是关于的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，≤2．

密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

用配方法将二次函数化为的形式（其中 为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标 和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．

以直线为对称轴的抛物线过点A（3，0）和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.

已知抛物线.
【小题1】（1）用配方法把化为形式；
【小题2】（2）并指出：抛物线的顶点坐标是             ，抛物线的对称轴方程是               ，
抛物线与x轴交点坐标是                    ，当x        时，y随x的增大而增大.
解