（9分）如图，在半径为r的半圆⊙O中，半径OA⊥直径BC，点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合.

【小题1】（1）求证  S_{四边形AEOF}＝；
【小题2】（2）设AE＝x，S_△OEF＝y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围；
【小题3】（3）当S_△OEF =S_△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长。

(8分)如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙C上．

（5分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．

【小题1】（1）请求出球飞行的最大水平距离．
【小题2】（2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

（5分)抛物线的顶点坐标为(1,-4),图象又经过点(2,-3).
求【小题1】(1)抛物线的解析式.
【小题2】(2)求抛物线与一次函数y=3x+11的交点坐标.
【小题3】(3)求不等式>3x+11的解集(直接写出答案)．

(本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．

(本题满分10分)用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym²，y与x的函数图象如图2所示.（图中顶点横坐标为1,纵坐标为1.5）

【小题1】⑴写出y与x之间的函数关系式，指出当x为何值时，窗户透光面积最大？
【小题2】⑵当窗户透光面积1.125m²时，窗框的两边长各是多少？

（本题满分10分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
【小题1】(1) 求抛物线的对称轴；
【小题2】(2) 求c的取值范围；
【小题3】（3）若此抛物线与x轴两交点之间的距离为2，求c的值．

（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

【小题1】⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
【小题2】⑵求DPAB的面积；
【小题3】⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

.(14分)已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().
(1)求这个抛物线的解析式；(3分)
(2)设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；(5分)
(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.(6分)

.(12分)如图1：⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED交直线AB于点F、M。

（1）求∠COA和∠FDM的度数；(3分)
（2）求证：△FDM∽△COM；(4分)
（3）如图2：若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。(5分)