已知抛物线经过点（–5，0）、（–1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标

如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由

随着本区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图(1)所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图(2)所示（注：利润与投资量的单位：万元）

已知二次函数的图像经过A（-1，-6）、B(2，-3),求这个函数的解析式及这个函数图像的顶点坐标

已知抛物线经过点A（，0）、B（m，0）（m>0），且与y轴交于点C．

⑴求a、b的值（用含m的式子表示）
⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，求m的值

抛物线的顶点坐标为（2，－3），且过点（－1，7），求这条抛物线的解析式

如图，在平面直角坐标系xOy中, 正方形OABC的边长为2cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=a+bx+c经过点A、B,最低点为M，且＝

(1)求此抛物线的解析式.，并说明这条抛物线是由抛物线y=a怎样平移得到的。
(2)如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束.
①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值。
②当PQ取得最小值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.

已知：如图，抛物线与轴交于点、点，与直线相交于点、点，直线与轴交于点。

（1）求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．

（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．