如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连结CE，作EF⊥CE交AB边于F

    (1)求证：△AEF∽△DCE；

    (2)当△ECF∽△AEF时，求AF的长；

    (3)在点E的运动过程中，AD边上是否存在异于点E的点G，使△AGF∽△DCG成立？若存在，请猜想点G的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．

如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在AB边上移动，动点F在AC边上移动．

    (1)点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF＝45°的等腰三角形？若能，求BE的长；若不能，请说明理由；

    (2)当∠EOF＝45°时，设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围．

阅读材料：

    如图(1)，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD＝AC·BD．

    证明：∵AC⊥BD　　∴

    ∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC·PD＋AC·PB＝AC(PD＋PB)＝AC ·BD

解答问题：

(1)上述证明得到的性质可叙述为：    ▲   

(2)已知：如图(2)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积．

某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．投标内容是：施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，试问：

    (1)规定日期是多少天？

    (2)在不耽误工期的前提下，你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款？说明理由．

如图，已知A(n，－2)，B(1，4)是一次函数y₁＝kx＋b的图象和反比例函数y₂＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

    (1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求△ABO的面积．（直接写出答案）

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，过点B作BD//AC，且BD＝2AC，连结AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．