如图.在四边形ABCD中.AB=CD.BF=DE.AE⊥BD.CF⊥BD.垂足分别为E.F.[小题1]求证:△ABE≌△CDF,[小题2]若AC与BD交于点O. 求证:AO=CO——青夏教育精英家教网——

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

【小题1】求证：△ABE≌△CDF；
【小题2】若AC与BD交于点O，求证：AO=CO

化简，求值：

某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：

【小题1】第四组的频数为 (直接写答案)．
【小题2】若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．
【小题3】若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．

如图，已知

是⊙O的直径，直线

与⊙O相切于

【小题1】求证：

；
【小题2】若

，求⊙O的半径长．

如图，已知二次函数

的图像经过点A和点B．
【小题1】求该二次函数的表达式
【小题2】写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
【小题3】点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q 到x轴的距离．

先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数

。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为

。一般地，若

，则n叫做以

为底b的对数，记为

，则4叫做以3为底81的对数，记为

。
问题：
【小题1】计算以下各对数的值：log₂4= log₂16= log₂64=
【小题2】观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？
【小题3】由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ log_aM+log_aN= (a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：aⁿ·a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B(AB)方向平移(点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上)，当点D₁与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．
【小题1】当△AC₁D₁平移到如图3所示位置时，猜想D₁E与D₂F的数量关系，并说明理由
【小题2】设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
【小题3】对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的

？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

下列各数中，最小的是（）

的取值范围是

因式分解的结果是

0 112783 112791 112797 112801 112807 112809 112813 112819 112821 112827 112833 112837 112839 112843 112849 112851 112857 112861 112863 112867 112869 112873 112875 112877 112878 112879 112881 112882 112883 112885 112887 112891 112893 112897 112899 112903 112909 112911 112917 112921 112923 112927 112933 112939 112941 112947 112951 112953 112959 112963 112969 112977 366461