已知.AB∥ED.α=∠A+∠E.β=∠B+∠C+∠D.证明:β=2α.——青夏教育精英家教网——

已知，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，证明：β=2α.

如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=150°，求∠EDF的度数.

在直角三角形中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.
（1）△ABC的面积；
（2）求CD的长？
（3）若△ABC的边AC上的中线是BE，求△ABE的面积.

如图是图形的操作过程（四个矩形水平方向的边长均为a，竖立方向的边长均为b）：将线段A₁A₂向右平移1个单位得到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁[即阴影部分如图（1）]；将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位得到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁[即阴影部分如图（2）].
（1）在图（3）中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.
（2）请你分别写出上述三个阴影部分外的面积S₁= ，S₂= ，S₃= .
（3）联想与探索：如图（4），在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位）.请你猜想空白部分草地面积是多少？

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若
∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐
标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线
段BC扫过的面积为
A．4 B．8 C．16 D．

（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用
油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理
后制成以下折线统计图和扇形统计图．
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

（7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D
点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

（8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一
点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
⑴求证△ABD为等腰三角形．
⑵求证AC•AF=DF•FE

（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对
该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润

（万元）．当
地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项
目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中
拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的
3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，
可获利润

（万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

0 112744 112752 112758 112762 112768 112770 112774 112780 112782 112788 112794 112798 112800 112804 112810 112812 112818 112822 112824 112828 112830 112834 112836 112838 112839 112840 112842 112843 112844 112846 112848 112852 112854 112858 112860 112864 112870 112872 112878 112882 112884 112888 112894 112900 112902 112908 112912 112914 112920 112924 112930 112938 366461