解方程：．

如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，

求的度数；

如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.

（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转

中心是点        ；最少旋转了         度；

（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积.

列方程解应用题：

随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.

如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

（1）求半圆O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积.

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

（1）求证：与⊙相切；

（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的

两张中任取一张，将其编号记为n.

（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；

（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.

如图，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.

   （1）求证；

（2）如图，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结

AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样

的角，并证明；若不存在，说明理由.

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.

（1）如图，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆

周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，

此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；

（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直

线PQ被截得的弦长.

已知关于的方程有实根.

（1）求的值;

（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值.