如图，在?ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．

如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点D为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）求证：AB+CD=AC．

国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大的多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图a是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
（1）在如图b的小方格棋盘中有一个“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，
则：①“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义是；
②写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置；
（2）如图c也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图c中的某四个小方格中标出字母Q即可）．

一个大型模板如图，设计要求BA和CD相交成30°角，DA和CB相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检查模板是否合格．

已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．
（1）求证：DA为⊙O的切线；
（2）若BD=1， $数学公式$ ，求⊙O的半径．

已知关于x的方程x²-mx-3=0的两实数根为x₁、x₂，若x₁+x₂=2，求x₁、x₂的值．

一批物资急需一次性运往地震灾区，若用n辆重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨物资；若用n辆重量为8吨的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨．
（1）这批物资共有多少吨？
（2）若同时使用载重量为5吨和8吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆汽车都满载，且所需车辆的数量最少．

把下式化成（a-b）^p的形式：
15（a-b）³[-6（a-b）^p+5]（b-a）²÷45（b-a）⁵

在△ABC中，下面有五个论断：
①AD是高；②CE是中线；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中点．
请你用四个作为条件，余下作为结论编一道数学问题，并写出解答过程．

0 10467 10475 10481 10485 10491 10493 10497 10503 10505 10511 10517 10521 10523 10527 10533 10535 10541 10545 10547 10551 10553 10557 10559 10561 10562 10563 10565 10566 10567 10569 10571 10575 10577 10581 10583 10587 10593 10595 10601 10605 10607 10611 10617 10623 10625 10631 10635 10637 10643 10647 10653 10661 366461