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如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA．DF．设运动时间为t秒．

 (1)求∠ABC的度数；

(2)当t为何值时，AB∥DF；

(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；

②若一抛物线y=x²+mx经过动点E，当S<2时，求m的取值范围(写出答案即可)．

如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．

（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）

问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．

问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．

如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上．已知．

（1）景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）

（2）求景点与景点之间的距离．（结果精确到1km）

（参考数据：，，

，，，

，．）

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若sin∠BEC=，求DC的长．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

(1)    求证：DC=BC;

(2)    E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

(3)    在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.

已知，如图，的直径AB与弦CD相交于，，的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

（1）求证：；

（2）连结BC，若的半径为4，，求线段AD．CD的长．

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

(1) 如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

(2)如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

(3)如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.