如图.已知△ABC的顶点B.C为定点.A为动点.B′是点B关于直线AC的对称点.C′是点C关于直线AB的对称点.连接BC′.CB′.BB′.CC′．(1)猜想线段BC′与CB′的数量关系.并证明你的结——青夏教育精英家教网——

如图，已知△ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B′是点B关于直线AC的对称点，C′是点C关于直线AB的对称点，连接BC′、CB′、BB′、CC′．
（1）猜想线段BC′与CB′的数量关系，并证明你的结论；
（2）当点A运动到怎样的位置时，四边形BCB′C′为菱形？这样的位置有几个？请用语言对这样的位置进行描述（不用证明）；
（3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC的距离为

的点除外）

上运动时，判断以点B、C、B′、C′为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图．（不用证明）

如图，设∠MON=20°，A为OM上一点，OA=4

，D为ON上一点，OD=8

，C为AM上任一点，B是OD上任意一点，那么折线ABCD的长最小为

12、从古至今，密码的使用在很多方面都发挥着极其重要的作用．有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序（自左至右、自上而下）与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表）．

设明文的任一字母对应的自然数为x，译为密文字母后对应的自然数为x'．例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x→x'，其中x'是（3x+2）被26除所得的余数与1之和（1≤x≤26）．
则x=1时，x'=6，即明文Q译为密文Y；x=10时，x'=7，即明文P译为密文U．
现有某变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母相应的自然数x'：x→x'，x'为（3x+b）被26除所得余数与1之和（1≤x≤26，1≤b≤26）．
已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为

如图，点O、B的坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′（保留痕迹，不写画法）；
（2）点A′的坐标为

；
（3）求顶点A从开始到结束所经过的路径AA′的长．（结果用含有π的式子表示）

所对的圆心角∠AOB=60°，半径OA=R，求

的长与内切圆⊙O′的周长的比．

下列条件中可以判定△ABC∽△A′B′C′的是（　　）

，∠B=∠B′

，∠A=∠A′

12、△ABC的三边长分别是2cm，3cm，4cm，与其相似的△A′B′C′的最大边的长是12cm，那么△A′B′C′的周长是

28、如图，?ABCD的周长为26，AB=5，点E在AD上，把边AB沿BE折叠到边BC上，使点A与点A′重合，求DE的长．

在直角坐标系中，某束光线从点A（-3，3）出发，射到x轴以后在反射到点B（2，9），则光线从A到B所经过的路线长度为

如图，抛物线y=-

mx+n（其中m，n为常数且m＞n）与y轴正半轴交于A点，它的对称轴交x轴正半轴于C点，抛物线的顶点为P，Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上，当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C．
（1）写出点A，P，A′的坐标（用含m，n的式子表示）；
（2）若直线BB'交y轴于E点，求证：线段B′E与AA′互相平分；
（3）若点A′在抛物线上且Rt△ABC的面积为1时，请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△AA′D为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．

0 100906 100914 100920 100924 100930 100932 100936 100942 100944 100950 100956 100960 100962 100966 100972 100974 100980 100984 100986 100990 100992 100996 100998 101000 101001 101002 101004 101005 101006 101008 101010 101014 101016 101020 101022 101026 101032 101034 101040 101044 101046 101050 101056 101062 101064 101070 101074 101076 101082 101086 101092 101100 366461