Question

19．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）

Answer 1

分析 设EF=x米，在Rt△FCE中，∠FCE=∠FEC=45°，可得出FC=EF，FD=x-10，在Rt△FBE中利用锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：如图，依题意，可得CD=AB=10，FG=AC=1.5，∠EFC=90°，
在Rt△EFD中，∵β=50°，$tanβ=\frac{EF}{FD}=1.2$，
∴EF=1.2FD，
在Rt△EFC中，∵α=45°，
∴CF=EF=1.2FD，
∵CD=CF-FD=10，
∴FD=50，
∴EF=1.2FD=60，
∴EG=EF+FG=60+1.5=61.5
答：塔的高度为61.5米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．