Question

如图所示，△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角的平分线相交于点D，试探讨∠D和∠A的数量关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵∠DEC是△BCD的一个外角， 　　∴∠DCE＝∠D＋∠DBC，∠D＝∠DCE－∠DBC 　　又∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE， 　　∴∠DCE＝(∠A＋∠ABC)，∠DBC＝∠ABC 　　∴∠D＝(∠A＋∠ABC)－∠ABC＝∠A 　　即∠D是∠A的一半． 　　解析：从图中不能直接看出∠D和∠A的数量关系．利用三角形内角和定理及其推论、角平分线的性质，可通过中间量转化得到∠A、∠D之间的数量关系． 　　说明：应当注意用三角形的内角和定理及其推论巧妙转化角的计算的方法．这些结论用到题目的计算上会简捷迅速．