Question

如图的平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，分别得到A₁、B₁、C₁，依次连接A₁，B₁，C₁，各点，请写出A₁、B₁、C₁的坐标并画出△A₁B₁C₁，并判断所得三角形A₁B₁C₁与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，分别得到A₂、B₂、C₂，依次连接A₂，B₂，C₂，各点，请写出A₂、B₂、C₂的坐标并画出△A₂B₂C₂，并判断所得三角形A₂B₂C₂与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（3）求△A₂B₂C₂的面积．

Answer 1

分析：（1）在坐标系内画出△ABC与△A₁B₁C₁，再写出A₁、B₁、C₁的坐标即可；
（2）画出△A₂B₂C₂，再写出A₂、B₂、C₂的坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式得出△A₂B₂C₂的面积即可．

解答：解：（1）如图所示：
A₁（-2，3），B₁（-3，1），C₁（-5，2），
所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同，所得三角形可看作将原三角形向左平移6个单位长度得到；

（2）如图所示，A₂（4，-2），B₂（3，-4），C₂（1，-3），所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同，所得三角形可看作将原三角形向下平移5个单位长度得到；

（3）∵A₂B₂²=B₂C₂²=5，A₂C₂²=10，
∴△A₂B₂C₂是等腰直角三角形，
∴S_△A2B2C2=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

．

点评：本题考查的是平移变换，熟知平移后的图形与原图形的大小、形状完全相同是解答此题的关键．