Question

一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升；
（3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地。（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计）

Answer 1

解：（1）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y=kx+b，
将（0，100），（1，80）代入上式得，
，解得，
∴y=-20x+100；
验证：当x=2时，y=-20×2+100=60，符合一次函数；
当x=2.5时，y=-20×2.5+100=50，也符合一次函数，
∴可用一次函数y=-20x+100表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律，
∴y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y=-20x+100；
（2）当x=4.2时，由y=-20x+100可得y=16即货车行驶到C处时油箱内余油16升；
（3）由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升，
设在D处至少加油a升，货车才能到达B地，
依题意得，，
解得，a=69（升）。