Question

（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

1

x

的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=

k

x

的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=

2

2

OA，则k=

-

1

2

．

Answer 1

分析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，

1

a

），点B的坐标为（b，

k

b

），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．

解答：解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
设点A的坐标为（a，

1

a

），点B的坐标为（b，

k

b

），
∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，
∴∠AOE=∠OBF，
又∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△OBF∽△AOE，
∴

AE

OF

=

OE

BF

=

AO

OB

，即

1 a

-b

=

a

k b

=

2

，
则

1

a

=-

2

b①，a=

2 k

b

②，
①×②可得：-2k=1，
解得：k=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．