题目内容

（2013•常州）在下列实数中，无理数是（　　）
分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、2是有理数，故本选项错误；
B、3.14是有理数，故本选项错误；
C、-
1
2
是有理数，故本选项错误；
D、
3
是无理数，故本选项正确．
故选D．
点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
练习册系列答案
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（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数y=
1
x
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=
k
x
的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=
2
2
OA，则k=
-
1
2
-
1
2
．
（2013•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=
3
，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：
以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：
∠ABC=
30°
30°
，∠A′BC=
90°
90°
，OA+OB+OC=
7
7
．
（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为
45°或135°
45°或135°
；
（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．
（3）连接AD，当OC∥AD时，
①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．
（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．
（1）写出A、C两点的坐标；
（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；
（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．

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