Question

下列说法错误的有（　　）个
①无理数包括正无理数、零、负无理数；
②3.0×10⁴精确到千位，有2个有效数字
③命题“若x²=1，则x=1”的逆命题是真命题；
④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；
⑤若两数和为-6，两数积为-1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：根与系数的关系,近似数和有效数字,无理数,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形,命题与定理

专题：应用题

分析：①0是有理数，故0不是无理数；
②把3.0×10⁴恢复原数，可观察3后第一个0的位置，a有几个有效数字，此近似数就有几个有效数字；
③先找出原命题的逆命题，再判断是否是真的；
④分两种情况讨论：再三角形内部和三角形外部，分别计算；
⑤根据根与系数的关系可知，此选项正确．

解答：解：①、0是有理数，故①选项错误；
②、3.0×10⁴是精确到千位，且有两位有效数字，故②选项正确；
③命题“若x²=1，则x=1”的逆命题是“若x=1，则x²=1”，此逆命题是真命题，故③选项正确；
④分两种情况：
第一种情况，当高在三角形内部，在Rt△ABD中，由于BD=

1

2

AB，可知∠BAD=30°，
那么等腰三角形ABC的底角=75°；
第二种情况，当高在三角形的外部，在Rt△ABD中，由于BD=

1

2

AB，那么∠BAD=30°，
那么等腰三角形ABC的底角=15°．
故答案应该是15°或75°，此选项错误；
⑤若两数和为-6，两数积为-1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．
此选项错误．
故选C．

点评：本题考查了近似数和有效数字、无理数、命题和逆命题、含有30°角的直角三角形的性质、根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握有关概念，并能分情况讨论．