Question

在平面直角坐标系中，点P的坐标是(

2

+m，

2

+n)，m、n都是有理数，过P作y轴的垂线，垂足为H，已知△OPH的面积为

1

2

，其中O为坐标原点，则有序数对（m，n）为

 

（写出所有满足条件的有序数对（m，n））．

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算,点的坐标,三角形的面积

专题：

分析：由△OPH的面积为

1

2

，根据三角形的面积公式可以得到：

1

2

×（

2

+m）（

2

+n）=±

2

2

，然后根据m，n是有理数就可以求出m，n的值，最后求出有序数对（m，n）．

解答：解：∵S_△OPH=

1

2

，
∴

1

2

×（

2

+m）（

2

+n）=±

2

2

，
∴2+

2

（m+n）+mn=±

2

，
∴

2

（m+n-1）+mn+2=0或

2

（m+n+1）+mn+2=0，
∵m，n都是有理数，
∴

m+n-1=0 mn+2=0

或

m+n+1=0 mn+2=0

，
解得：

m=-1 n=2

，

m=2 n=-1

，

m=-2 n=1

，

m=1 n=-2

；
∴有序数对（m，n）为：（-1，2），（2，-1），（-2，1），（1，-2）．
故答案为：（-1，2），（2，-1），（-2，1），（1，-2）．

点评：此题考查了有理数的概念，点的坐标以及三角形的面积问题．此题难度较大，解此题的关键是利用了m，n是有理数来得到关于m，n的方程．