Question

18．计算下列各题．
（1）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$；
（2）（$\sqrt{24}$+$\sqrt{0.5}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{6}$）；
（3）$\sqrt{72}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{7}$$\sqrt{98}$+$\sqrt{1\frac{1}{8}}$；
（4）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+1）

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除混合运算法则计算；
（2）先把各个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（3）先把各个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（4）根据平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$
=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{3}{7}×\frac{7}{5}}$
=1；
（2）（$\sqrt{24}$+$\sqrt{0.5}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{6}$）
=2$\sqrt{6}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\sqrt{6}$
=3$\sqrt{6}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
（3）$\sqrt{72}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{7}$$\sqrt{98}$+$\sqrt{1\frac{1}{8}}$
=6$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{15\sqrt{2}}{4}$；
（4）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+1）
=[$\sqrt{3}$+（$\sqrt{2}$-1）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{2}$-1）]
=（$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$-1）²
=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．