题目内容

3．计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2015×2017}$．

分析 原式利用拆项法变形后，计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{1008}{2017}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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13．已知方程（m+2）x${\;}^{{m}^{2}-2}$+（3m-6）x-5=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
14．如图是某几何体从其正面、左面、上面三个方向看到的形状图．
（1）请说出这个几何体的名称；
（2）请画出它的表面展开图；
（3）从其正面看到的图形的宽为4cm，长为6cm，从其左面看到的图形的宽为3cm，从其上面看到的图形的斜边长为5cm，这个几何体所有棱长的和为多少？并求它的表面积和体积．
11．八（1）班同学上数学活动课，利用直尺和三角尺平分一个角（如图），老师设计了如下方案：
方法Ⅰ：如图①，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
方法Ⅱ：如图②，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N，作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．
方案Ⅰ、方案Ⅱ是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．
18．计算下列各题．
（1）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$；
（2）（$\sqrt{24}$+$\sqrt{0.5}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{6}$）；
（3）$\sqrt{72}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{7}$$\sqrt{98}$+$\sqrt{1\frac{1}{8}}$；
（4）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+1）

如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　度；

（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=_______度．

如图，点A表示﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，设点B所表示的数为m，另已知n﹣1的平方等于3．

（1）求m、n的值；

（2）求|m﹣1|﹣|n﹣2|的值．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（0，4），点A为x轴正半轴上的一个动点，以AC为对角线作正方形ABCD（点B在点D右侧），设点A的坐标为（a，0）（a≠4）．
（1）当a=2时．
①求正方形ABCD的边长；
②求点B的坐标．
（2）0＜a＜4时，试判断△BOD的形状，并说明理由．
（3）是否存在a，使得△AOC与△BOD全等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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