题目内容
如图，抛物线
与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线
与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）令y=0，解得
或
∴A（-1，0）B（3，0）； （2分）
将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（2分）
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （1分）
（2）设P点的横坐
标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），
E（
∵P点在E点的上方
，PE=
（3分）
=－(x－1/2)2+9/4 （1分）
∴当
时，PE的最大值=
（1分）
（3） 存在4个这样的点F，分别是
F1（1，0） F2（-3，0） F3（
+4 ，0） F4（-+4 ，0）(共4分，对1个得1分)
练习册系列答案
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