题目内容

如图，Rt△ABC的顶点A是直线AC（ $数学公式$ ）与双曲线 $数学公式$ 在第一象限的交点，C是直线 $数学公式$ 与x轴的交点，点B在x轴上，且∠ABC=90°，CB=AB，S_△AOB=3．
（1）求m的值；（2）求△ABC的面积．

解：（1）设A点坐标为（a， $\text{[math]}$ ），
则AB= $\text{[math]}$ ，OB=|a|，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴m=±6，
∵点A在第一象限，
∴m=6；

（2）∵C是直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点，

∴C点坐标为（-12，0），
∵CB=AB，点A在 $\text{[math]}$ 上，
∴A（-6+4 $\text{[math]}$ ，3+2 $\text{[math]}$ ）B（-6+4 $\text{[math]}$ ，0），
∴BC=6+4 $\text{[math]}$ ，AB=3+2 $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ ×（3+2 $\text{[math]}$ ）×（6+4 $\text{[math]}$ ）=21+12 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据S_△AOB=3，就可以得到函数的解析式，然后就得到m的值；
（2）由于C是直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点，则C点坐标为（-12，0）．这样就可以求出A，B的坐标，得到BC，然后就可以求出三角形的面积．
点评：本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S= $\text{[math]}$ |k|．