题目内容
图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。
图a 图b
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于 。
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。
方法1： 方法2：
(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式： 
________________________________________
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若
，求
的值。
（1）m-n；（2）m2-2mn+n2；m2-2mn+n2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）29．
【解析】
试题分析：（1）根据图形即可求出正方形的边长m-n；
（2）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；
（3）由（1）的结论直接写出即可；
（4）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．
试题解析：（1）图b中阴影部分的正方形的边长AB等于AE-BE=m-n，
（2）①图b中阴影部分的面积是：AB2=（m-n）2=m2-2mn+n2；
②图b中阴影部分的面积是：S正方形FHMN-4S矩形AEFG=（m+n）2-4mn=m2-2mn+n2．
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）当a+b=7，ab=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab
=72-4×5
=49-20
=29．
考点：完全平方公式的几何背景．
