Question

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，长为半径作⊙O交BC于点D、E．
【小题1】当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．
【小题2】若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60⁰时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求的长。

Answer 1

【小题1】旋转45°或135°
【小题2】解析:
解：（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转45度°或135°时与⊙O相切……（2分）
理由如下：如图，设切点为F，连OF.则OF⊥BF，
在直角三角形OBF中，∴∠ABF=45°.（4分）

（2）过O画OH⊥MN于H，易知∠AOB=30°，∴OH=OB=2
在直角三角形OMH中，OM……
∴的长为=．