Question

【题目】如图，和都是等边三角形，，点分别是，的中点，连结，，当，，时，的长度为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接EC，EB，设F为ED中点，连接MF，NF，根据中位线定理，求出MF和NF，再证明△BAD≌△CAE，得到BD=EC=5，∠AEC=∠ADB，从而推出EC⊥AD，可推出MF⊥NF，再用勾股定理算出MN即可.

解：连接EC，EB，设F为ED中点，连接MF，NF，

可得：MF∥AD，NF∥EC，且MF=AD=1，NF=EC，

∵△ABC和△ADE为等边三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠EAC，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=EC=5，∠AEC=∠ADB=30°，

∴EC平分∠AED，

∴EC⊥AD，

∵MF∥AD，FN∥EC，

∴MF⊥NF，

在△MNF中，

MN=，

故答案为：．