Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、
y轴的正半轴上，二次函数y=-

4

5

x²+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）直接写出B、C两点的坐标；
（2）求该二次函数的解析式；
（3）求出该抛物线与x轴的两交点坐标，并回答：当y＞0时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质可得到B、C两点的坐标；
（2）把B、C坐标代入解析式可求出b、c的值，从而确定二次函数解析式；
（3）解-

4

5

x²+

16

5

x+4=0即可得到抛物线与x轴的两交点坐标，然后观察函数图象得到当-1＜x＜5时，y＞0．

解答：解：（1）∵边长为4的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴，
∴B点坐标为（4，4），C点坐标为（0，4）；

（2）根据题意得c=4，把B（4，4）代入y=-

4

5

x²+bx+4得-

4

5

×16+4b+4=4，
解得b=

16

5

，
该二次函数的解析式为y=-

4

5

x²+

16

5

x+4；

（3）令y=0得-

4

5

x²+

16

5

x+4=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
则该抛物线与x轴的两交点坐标为（-1，0）、（5，0），
当-1＜x＜5时，y＞0．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线与x轴的交点．