Question

【题目】完成下列各题.

（1）探究：如图，，试说明.

（2）拓展：如图，，与交于点，与交于点.若，，利用探究结论求的度数.

（3）应用：如图，，点在上，点在上，点、在与之间，于点.若，，则的大小为______度.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）105

【解析】

（1）根据两直线平行同位角相等即可证明；

（2）利用探究结论结合对顶角相等即可求解；

（3）过点H作，根据探究结论结合两直线平行内错角相等即可求解.

（1）探究：∵AB∥CD，

∴∠B=∠1．（两直线平行内错角相等）
同理可证，∠F=∠2．
∵∠BCF=∠1+∠2，
∴∠BCF=∠B+∠F；

（2）拓展：∵AB∥CD，

根据探究的结论知：∠EFG=∠AMF+∠CNF，

∵，，

∴，

∴；

故答案为：；

（3）应用：过点H作，

∵AB∥CD，

∴AB∥HQ，

根据探究的结论知：∠EGH=∠1+∠2，

∵，，

∴∠，∠，

∴∠，

∵HQ∥CD，

∴∠，

∵，

∴∠，

∴∠，

故答案为.