Question

如果关于x的一元二次方程kx²-

2k+1

x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的定义得到k≠0，根据二次根式有意义的条件得到2k+1≥0，根据根的判别式得到（

2k+1

）²-4k＞0，然后求出满足三个条件的k的范围．

解答：解：根据题意得

( 2k+1 )2-4k＞0 2k+1≥0 k≠0

，解得-

1

2

≤k＜

1

2

且k≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．