Question

10．如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在$\overline{AD}$上，N是矩形两对角线的交点．若$\overline{AB}$=24，$\overline{AD}$=32，$\overline{MD}$=16，$\overline{ED}$=8，$\overline{FD}$=7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（　　）

• A． 直线MN
• B． 直线EN
• C． 直线FN
• D． 直线DN

Answer 1

分析 根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．

解答 解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，
∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，
∵AB=24，AD=32，
∴$AC=\sqrt{2{4}^{2}+3{2}^{2}}=40$，
∴AN=20，
∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，
∴△ANP∽△ADC，
∴$\frac{AN}{AD}=\frac{AP}{AC}$，
即$\frac{20}{32}=\frac{AP}{40}$，
解得，AP=25，
∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，
∴AF=AD-FD=32-7=25，
∴点P与点F重合．
故选C．

点评 本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．