Question

5．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若$\widehat{ABD}$=150°，∠A=65°，∠D=60°，则$\widehat{BC}$的度数为何？（　　）

• A． 25
• B． 40
• C． 50
• D． 55

Answer 1

分析 连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A=65°，∠D=60°，求出∠1与∠2的度数，根据$\widehat{ABD}$的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出$\widehat{BC}$的度数．

解答 解：连接OB、OC，
∵OA=OB=OC=OD，
∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，
∵∠A=65°，∠D=60°，
∴∠1=180°-2∠A=180°-2×65°=50°，∠2=180°-2∠D=180°-2×60°=60°，
∵$\widehat{ABD}$=150°，
∴∠AOD=150°，
∴∠3=∠AOD-∠1-∠2=150°-50°-60°=40°，
则$\widehat{BC}$的度数为40°．
故选B

点评 此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．