Question

如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于E，过E作EF∥AD，交AB于F
（1）求经过A、D两点的直线解析式；
（2）求EF的长．

Answer 1

分析：（1）根据A点的坐标是（4，8），则CD=AB=8，再根据CD：OD=3：5，即可求得OD的长．得到D的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）易证△ACD∽△EBF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答：解：（1）∵A点的坐标是（4，8），
∴CD=AB=8
又∵CD：OD=3：5
∴OD=5，即D得坐标是（0，5）
设经过A、D两点的直线解析式是y=kx+b
根据题意得：

b=5 4k+b=8

，解得：

k= 3 4 b=5

则函数解析式是：y=

3

4

x+5

（2）在直角△ACD中，根据三角函数得到：AD=5．
易证△ACD∽△DOE
∴

CD

OE

=

AC

OD

∴OE=

CD•OD

OE

=

3×5

4

=

15

4

．
∴BE=OB-OE=4-

15

4

=

1

4

．
同理△ACD∽△EBF
∴

AD

EF

=

AC

BE

∴EF=

AD•BE

AC

=

5

16

点评：本题主要考查了三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等，证明三角形相似是解决本题的关键．