Question

3．菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是24．

Answer 1

分析 根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，AO根据勾股定理即可求得BO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．

解答 解：菱形周长为20，则AB=5，
菱形对角线互相垂直平分，
∴AO=3，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=4，
∴BD=2BO=8，
故菱形ABCD的面积为$\frac{1}{2}$×6×8=24．
故答案为24．

点评 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．