Question

如图，在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，则DE=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先连接BE得到△ADC≌△ABE，进而得到∠DFB=90°从而得到四个直角三角形，在多次运用勾股定理可得出DE的长．

解答：解：如图，连接BE、CD，BE与CD于F．
在△ADC与△ABE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△ADC≌△ABE（SDAS），
∴∠ADC=∠ABE．
∴∠DBF+∠BDF=90°
∴∠BFD=90°．
∴根据勾股定理得：DF²=BD²-BF²，EF²=CE²-CF²，BF²+CF²=BC²．
根据已知条件和勾股定理得BD=2

2

，CE=4

2

∴DE²=DF²+EF²
=BD²-BF²+CE²-CF²
=BD²+CE²-（BF²+CF²）
=BD²+CE²-BC²
=8+32-9
=31，
∴DE=

31

．
故答案是：

31

．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．此题首先要巧妙构造辅助线发现全等三角形，进一步发现直角三角形，连续运用了勾股定理．