Question

观察下列算式，完成后面题目：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

（1）

1

n×(n+1)

=

 

；
（2）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2007×2008

．

Answer 1

分析：（1）根据前面所给规律可知

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）依照规律可将各分式换成分数的减法算式，再将正负数抵消化简算式．

解答：解：（1）

1

n

-

1

n+1

；

（2）原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

2007

-

1

2008

）
=1-

1

2008

=

2007

2008

．

点评：此题是分数计算中常用的一种技巧计算方法，可使复杂的计算变简单．