题目内容
【题目】已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．请将下面的推理过程补充完整．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF= °．（ ）
∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴∠2= ．（ ）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3= ．（ ）
∴CD∥FH（ ）
∴∠BDC=∠BHF= °．（ ）
∴CD⊥AB．
【答案】90，垂线定义；同位角相等，两直线平行；∠DCB，两直线平行， 内错角相等；∠DCB，等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行， 同位角相等.
【解析】
根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠DCB=∠3，根据平行线的判定得出HF∥DC，根据平行线的性质得出∠FHB=∠CDB，即可得出答案．
解：证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF= 90 °．（ 垂线定义 ）
∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2= ∠DCB ．（ 两直线平行， 内错角相等 ）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3= ∠DCB ．（ 等量代换 ）
∴CD∥FH（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠BDC=∠BHF= 90 °．（两直线平行， 同位角相等 ）
∴CD⊥AB．
练习册系列答案
相关题目
