Question

【题目】如图，⊙半径为， 是⊙的直径，点为延长线上一点，动点从点出发以的速度沿方向运动，同时，动点从点出发以的速度沿方向运动，当两点相遇时都停止运动．过点作的垂线，与⊙分别交于点、，设点的运动时间为．

（）当四边形是正方形时， __________ ， __________ ．

（）当四边形是菱形且时，求内切圆的半径．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：（）当四边形是正方形时，得到，从而与重合 ，得到t的值，进而得到AC的长；

（）当四边形是菱形时，得到AP=PQ，从而得到t的值，进而得到AP，BP的长．通过证明△APN∽△NPB，得到NP的值，进而得到MP，PQ，CQ的值，即可得到的值，再由，即可得出结论．

试题解析：解：（）当四边形是正方形时，此时，∠NAM=90°，∴MN为直径，故与重合．

∵，∴， ．

（）此时即，解得，则， ．

∵四边形是菱形，∴．

∵是⊙直径，∴，∴，

∴即， ，

∴， ， ， ，

∴，

设内切圆的半径为，

∵，

即， ．