Question

当m为何值时，关于x的方程

m

(x-2)(x+1)

=

x

x+1

-

x-1

x-2

的解为非正数？

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：

分析：根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据解整式方程，可得方程的解，根据方程的解是非正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解答：解：方程得两边都乘以（x-2）（x+1），得
m=x（x-2）-（x-1）（x-2）．
化简，得
m=x-2．解得x=m+2．
由方程的解为非正数，得
m+2≤0．解得m≤0．
当m=0时，方程的解为2，方程无意义，
当m＜0时，关于x的方程

m

(x-2)(x+1)

=

x

x+1

-

x-1

x-2

的解为非正数．

点评：本题考查了分式方程，先把分式方程转化成整式方程，再求整式方程的解，要检验方程的根．