Question

【题目】如图，在中，，点D是BC边上的一点，，，．

（1）求AC和AB的长；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题（1）在Rt△ACD中，利用，CD=6求出AD的长，再求出AC的长.再在Rt△ABC中，利用==求出BC的长，再求出AB的长；（2）过点D作DH⊥AB于点H，利用S△ABD=AB·DH=BD·AC，其中AB、BD、AC都可知，则可求出DH，再在Rt△ADH中利用正弦三角形函数定义求解.

解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠ADC==，CD=6，

∴AD=10，

∴在Rt△ACD中，AC==8.

又∵在Rt△ABC中，==，

∴BC=12，

∴AB==4.

（2）过点D作DH⊥AB于点H，

∴S△ABD=AB·DH=BD·AC，

其中AB=4，BD=BC-CD=6,AC=8,

∴DH==,

∴在Rt△ADH中，sin∠BAD==.