Question

已知：如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线分别与AD、BC交于点E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形　∴AD∥BC　∴∠ACF＝∠CAE 　　∵O为AC中点　∴OA＝OC　在△AOE和△COF中∠AOE＝∠COF　OA＝OC　∠ACF＝∠CAE 　　∴△AOE≌△COF　∴AE＝CF　∵AE∥CF 　　∴四边形AFCE为平行四边形 　　∵AC⊥EF　∴AFCE为菱形