Question

19、已知：如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
（1）请问图中有几对全等三角形？
（2）此平行四边形是什么四边形时，图中有8对全等三角形？
（3）此平行四边形是什么四边形时，图中有12对全等三角形？

Answer 1

分析：（1）平行四边形的对边相等，对角相等，对角互相平分．
（2）菱形的四边相等，对角相等，对角线互相平分．
（3）正方形四边相等，四个角是直角，对角线相等且互相平分．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=BC，AD=BC，OD=OB，OC=OA，∠DAB=∠BCD，∠ADC=∠CBA，
∴△AOD≌COB，△DOC≌△BOA，△DAB≌△ADC，△DCB≌△ABC，△DAB≌CBA，△DCB≌△BAD．
所以有6对．
（2）当是菱形的时候有8对．
（3）当是正方形的时候，有12对．

点评：本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的性质，以及全等三角形的判定定理．