题目内容
Rt △ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC。
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC。
证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，则∠B=90°，且AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线．
（2）在△BDE和△FDC中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴△BDE≌△DCF，
∴EB=FC．
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．
∵AB为⊙D的切线，则∠B=90°，且AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线．
（2）在△BDE和△FDC中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴△BDE≌△DCF，
∴EB=FC．
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．
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延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=
如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=
点G在边BC上．
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